一种在有限域内求解 N 个非线性方程组所有实数解的快速数值算法
系统与控制
2023-12-12 v2 系统与控制
摘要
应用数学中一个高度频发的传统瓶颈问题（最流行的软件 Mathematica 和 Matlab 均未提供解决方案），是在 N 维变量空间的某一有限域内求解由 N 个非线性方程构成的方程组的所有实数解。我们提出一种具有最短长度和最小计算开销的算法来解决该问题，它类似于将图像边缘检测图形工具扩展至 N 维。在单次同步步骤中识别出每个非线性方程所定义的超曲面（边缘）后，构成解的所有超点附近超曲面的重合，使得最终的 Newton-Raphson 步骤能够快速收敛至具有所需精度的所有解。只要 N 小于约 5（对于依赖于少于 5 个参数的物理系统通常如此），该方法便展现出极佳的有效性。
引用
@article{arxiv.2312.03927,
title = {A fast numerical algorithm for finding all real solutions to a system of N nonlinear equations in a finite domain},
author = {Fernando Chueca-Diez and Alfonso M. Ganan-Calvo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.03927},
year = {2023}
}
备注
10 pages, 3 figures