向量场的李代数量与雅可比猜想

我们研究了仿射二维空间 ${\mathbb A}^{2}$ 中具有恒定散度的向量场 $\mathrm{Vec}^{c}({\mathbb A}^{2})$ 的李代数量 $L$，并对那些同构于 ${\mathbb A}^{2}$ 仿射变换群 $\mathrm{Aff}_{2}(K)$ 的李代数 $\mathfrak{aff}_{2}$ 的 $L$ 进行了分类。随后我们证明了以下三个陈述是等价的：(i) 二维雅可比猜想成立；(ii) 所有同构于 $\mathfrak{aff}_{2}$ 的李代数量 $L \subset \mathrm{Vec}^{c}({\mathbb A}^{2})$ 在 $\mathrm{Aut}({\mathbb A}^{2})$ 下共轭；(iii) 所有同构于 $\mathfrak{aff}_{2}$ 的李代数量 $L \subset \mathrm{Vec}^{c}({\mathbb A}^{2})$ 都是代数的。