仿射 n 空间上向量场李代数的自同构

我们证明了仿射 n 空间 $A^n$ 上的向量场 $Vec(A^n)$、具有常数散度的向量场 $Vec^c(A^n)$ 以及具有零散度的向量场 $Vec^0(A^n)$ 的每一个李代数自同构均由 $A^n$ 的一个自同构诱导。这推广了第二作者在二维情形下获得的结果。$Vec(A^n)$ 的情形归功于 Vladimir Bavula。作为一个直接推论，我们得到以下归功于 Viktor Kulikov 的结果：如果单李代数 $Vec(A^n)$ 的每个单射自同态都是自同构，则 Jacobian 猜想在维度 $n$ 上成立。