取值于李群胚的映射之李群胚

赋予从紧流形到李群的可微函数以逐点群运算，可得到所谓的电流群，并作为特例得到环群。这些是基于局部凸空间建模的无限维李群的典范例子。本文推广此构造，证明在紧流形（可能有边界）上取值于李群胚的可微映射构成无限维李群胚，我们称之为电流李群胚。随后我们研究这些映射李群胚的基础微分几何与李理论。特别地，我们证明某些李群胚性质，如为 proper \'etale 李群胚，会被电流群胚所继承。此外，我们将电流李群胚的李代数胚识别为电流李代数胚（类似于与电流李群相关联的电流李代数）。为建立这些结果，我们研究由与固定函数的后复合给出的叠加算子，介于 $C^\ell$ 函数流形之间。在自然假设下，若底层映射为浸没（浸入、嵌入、真映射、或局部微分同胚），这些算子亦分别为浸没（浸入、嵌入、真映射、或局部微分同胚）。这些结果在其一般性上是新的，且具有独立意义。