相对 Fisher 信息的 Legendre 变换结构与极值性质

对相对 Fisher 信息（以下简称 RFI）进行了变分极值化。利用以概率振幅表示的 RFI 极值结果，推导了类似于热力学的互易关系。推导出了 RFI 的时间无关 Schr"{o}dinger 型方程（Schr"{o}dinger 型联系）。利用广义 RFI-Euler 定理发展了相应的 Legendre 变换结构（以下简称 LTS），该定理表明热力学的整个数学结构都转化到了 RFI 框架中，适用于平衡态和非平衡态情况。讨论了当前结果与先前利用 Shannon 熵和/或 Fisher 信息度量（以下简称 FIM）的研究结果在性质上的显著差异。推导了 RFI 与 FIM 框架之间的原则性关系。通过一个示例展示了该关系的效用，其中仅利用量子力学维里定理和 RFI 的 LTS 就推断了 RFI 的 Schr"{o}dinger 型联系的能量本征值。