齐次卡诺群上的层势、Green公式、Kac问题及精炼Hardy不等式

我们提出了齐次卡诺群/分层李群上次拉普拉斯算子的边界层势的类似物，并证明了它们的连续性结果。特别地，我们展示了单层势的连续性，并建立了双层势的 Plemelj 型跳跃关系。我们证明了齐次卡诺群上适应次拉普拉斯算子的 Stokes 定理以及 Green 第一和第二公式的版本。给出了若干面向边值问题的应用。作为另一推论，我们推导了次拉普拉斯算子的 Newton 势到分段光滑曲面的迹的公式。利用此，我们构造并研究了一个次拉普拉斯算子的非局部边值问题，将 M. Kac 的“不感知边界原理”推广到齐次卡诺群的设置中。我们还对次拉普拉斯算子的更高次幂得到了类似结果。最后，作为另一应用，我们证明了 Hardy 不等式和不确定性原理的精炼版本。