卡诺群边界处的临界梯度估计

在本文中，我们证明了对 (1.1) 式下方所述水平拉普拉斯算子的 $\Gamma^{0, \text{Dini}}$ 扰动的解，在边界的 $C^{1,\text{Dini}}$ 非特征部分附近水平梯度的连续性，其中标量项处于缩放临界洛伦兹空间 $L(Q,1)$，$Q$ 为该群的齐性维数。这一结果既可视为对 [4] 中 $\Gamma^{1, \alpha}$ 边界正则性结果的 sharpening，也可视为 [1] 中主要结果限制于线性方程时的次椭圆类比。