超定值问题中自由边界的存在性：尖锐条件、正则性与物理应用
偏微分方程分析
2026-04-02 v1
摘要
本文为拉普拉斯算子的超定值问题（ODVP）中自由边界的存在性提供了必要且充分的条件，以及对于双调和算子在超定边界条件非常数时的充分条件。利用经典的积分不等式（柯西-施瓦茨、赫尔德、哈代、特征值界、Pohozaev和Reilly恒等式），我们推导了一大类自由边界问题的存在性结果，这些问题源于势能理论、板理论、电磁学和形状优化。通过厚度函数和Wiener判别法，基于\cite{barkatou2002}给出的尖点几何描述，建立了-GNP类极小化子的正则性结果。新结果包括通过插值不等式得到的精细化估计、对扰动的稳定性，以及与等周不等式的联系。给出了超定值问题解的存在性的必要条件和充分条件的详细分析。强调了双调和问题在克希霍夫-洛夫薄板理论中的物理意义。
引用
@article{arxiv.2604.00376,
title = {Existence of free boundaries for overdetermined value problems: Sharp conditions, regularity, and physical applications},
author = {Mohammed Barkatou and Samira Khatmi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.00376},
year = {2026}
}