无反向无限路径的根基无环 digraph 中的大型火焰

一个$r$根的 digraph 如果对于每个非根顶点$v$，存在一组从$r$到$v$的edge-disjoint有向路径覆盖$v$的所有入边，则称为火焰。火焰的研究由Lovász initiate，他表明在有限根基 digraph 中，保持所有局部edge-connectivity的边最小子图始终是火焰。已知，任意有限根基 digraph 的火焰边集形式为一种贪心结构。Szeszlér最近表明，如果digraph是无环的，则该贪心结构的基为一种matroid的基。我们表明，Szeszlér定理的合适表述在额外假设digraph中不存在反向无限有向路径的情况下，对无限digraph也成立。我们还证明了Lovász定理的"正确"无限一般化也适用于此类digraph。