有向最大叶子问题的参数化算法

我们证明了在有向图中寻找至少具有 $k$ 个叶子的有根子树是一个固定参数可解问题。对于在包含所有强连通与无环有向图的广泛有向图族 $\cal L$ 中寻找具有许多叶子的有根生成树，也有类似的结果成立。这彻底解决了 Fellows 提出的一个开放问题，并解决了 $\cal L$ 中有向图的另一个问题。我们的算法基于以下组合结果，该结果可视为无向情况下“具有许多叶子的生成树”诸多结果的推广，其本身也颇具意义：若一个阶数为 $n$ 且最小入度至少为 3 的有向图 $D\in \cal L$ 包含有根生成树，则 $D$ 包含一棵至少具有 $(n/2)^{1/5}-1$ 个叶子的生成树。