由火焰图衍生的贪心拟阵

有向图 $D$ 及 $r\in V(D)$ 称为 $r$-火焰图，若对每个 ${v\in V(D)-r}$，$v$ 的入度等于局部边连通度 $\lambda_D(r,v)$。我们证明对任意有向图 $D$ 与 $r\in V(D)$，$D$ 的 $r$-火焰子图的边集构成一个贪心拟阵。我们的方法给出了 Lov\'asz 定理的新证明：对任意有向图 $D$ 与 $r\in V(D)$，存在 $D$ 的 $r$-火焰子有向图 $F$ 使得对 $v\in V(D)-r$ 有 $\lambda_F(r,v) =\lambda_D(r,v)$。我们还给出一个强多项式算法，基于 Lov\'asz 定理的分数推广来寻找这样的 $F$。