弦图与二部图的Erdős-Ko-Rado定理

由Holroyd、Spencer和Talbot提出的Erdős-Ko-Rado定理的一个较新推广，以如下方式定义了图的Erdős-Ko-Rado性质：对于图G和正整数r，如果所有大小为r的独立顶点集族中，没有相交子族比最大的星更大，则称G是r-EKR的，其中以顶点v为中心的星是包含v的所有大小为$r$的独立集族。本文证明，如果G是弦图的不交并，且至少包含一个单点图，那么当$r\leq \mu(G)/2$时，G是r-EKR的，其中$\mu(G)$是最大独立集的最小大小。我们还将证明完全图链的Erdős-Ko-Rado结果，完全图链是通过将路径的边膨胀为完全图而得到的一类弦图。我们还考虑了梯图和树的类似问题，并给出了这些图的初步结果。