关于烈焰（Flames）的一些算法与结构结果

一个有根节点的有向图 $F$ 若满足：除根节点 $r$ 外的每个顶点 $v$ 的局部边连通性值 $\lambda(r,v)$ 从 $r$ 到 $v$ 等于 $\varrho_F(v)$，即 $v$ 的入度，则称其为烈焰。Lovász 给出了一个简洁美妙的经典结果：任意有根节点的有向图 $D$ 必存在一个支配子图 $F$ 为烈焰，且对于除 $r$ 外的每个顶点 $v$，在 $F$ 和 $D$ 中的 $\lambda(r,v)$ 值相同。然而，求该子图的最小权值问题尚未解决。本文证明该问题在无环有向图中可在强多项式时间内求解。此外，我们证明了烈焰可通过边不相交的分支（branchings）分解为一系列较小烈焰的链条，并据此证明了Lovász 所述定理与 Edmonds 的经典不相交支配树定理的普遍化结果。