Jaco图$J_\infty(a), a \in \Bbb N$的特性

我们引入了一族有限有向图（阶为a）的概念，这些有向图是从一个无限有向图（阶为a）导出的，称为a根有向图。a根有向图有四个基本性质：$V(J_\infty(a)) = \{v_i|i \in \Bbb N\}$；如果$v_j$是一条边（弧）的头，则尾总是顶点$v_i, i<j$；如果对于最小的$k \in \Bbb N$，$v_k$是尾顶点，则所有顶点$v_\ell, k< \ell < j$都是指向$v_j$的弧的尾；最后，顶点$k$的度为$d(v_k) = ak$。有限有向图族是通过截去所有顶点（以及指向这些顶点的边）$v_t, t> n$而限制在$n \in \Bbb N$个顶点上得到的。因此，显然有$d(v_i) \leq ai$对于$i \in \Bbb N$。我们给出了一个有趣的Lucasian-Zeckendorf结果以及其他一般性结果。本文旨在作为一篇介绍性论文，以鼓励探索性研究。