具有二次复相互作用的形状不变不可分离且不可对角化模型的阶梯算符与隐代数。I. 二维模型

本文重新审视了由 Cannata、Ioffe 和 Nishnianidze 首次研究的具有二次复相互作用的形状不变不可分离且不可对角化的二维模型，旨在揭示其隐代数结构。来自形状不变超对称方法的两种算符 $A^+$ 和 $A^-$（其中 $A^+$ 作为升算符，而 $A^-$ 湮灭所有波函数）通过引入一对新算符 $B^+$ 和 $B^-$ 得到补充，其中 $B^-$ 作为缺失的降算符。这四个算符随后作为构建 ${\mathfrak{gl}}(2)$ 生成元的积木，作用于属于给定能量特征值对应 Jordan 块的关联函数集合。通过构造两对玻色算符，将此分析推广到 Jordan 块集合，最终得到 ${\mathfrak{sp}}(4)$ 代数以及 ${\mathfrak{osp}}(1/4)$ 超代数。因此，该模型的隐代数结构与已知的二维实谐振子非常相似。