具有二次复相互作用的形状不变不可分离且不可对角化模型的阶梯算符与隐代数。II. 三维模型

Bardavelidze、Cannata、Ioffe 和 Nishnianidze 引入了具有二次复相互作用的形状不变不可分离且不可对角化的三维模型。然而，完整的隐对称代数以及构成 Jordan 块的关联态的描述仍有待研究。我们给出一组六个算符 $\{A^{\pm},B^{\pm},C^{\pm}\}$，它们可组合构建 ${\mathfrak{gl}}(3)$ 隐代数。后者可嵌入 ${\mathfrak{sp}}(6)$ 代数以及 ${\mathfrak{osp}}(1/6)$ 超代数中。与本征态相关并构成 Jordan 块的态，由作用于基态的算符组合以不同方式诱导产生。我们给出了这些算符的作用并研究了扩展双正交基的构造。这些都依赖于建立各种非平凡的多项式与对易子恒等式。我们还将隐对称与该模型底层的超可积性联系起来。有趣的是，积分生成了一个三次代数。本工作展示了广泛应用于厄米哈密顿量的各种概念，如隐对称、超可积性和阶梯算符，如何推广到伪厄米情形并存在诸多差异。