具有粗糙系数的波动方程的 $L^{p}$ 与 $\mathcal{H}^{p}_{FIO}$ 正则性

我们考虑空间上具有 $C^{1,1}$ 正则性的与时间无关系数的波动方程。我们证明，对于 $p$ 和 $s$ 的非平凡范围，波动方程的标准非齐次初值问题在下述 Sobolev 空间 $\mathcal{H}^{s,p}_{FIO}(\mathbb{R}^{n})$ 中是适定的：该空间建立在作者与 Portal 近期引入、基于 Smith 工作的 Fourier 积分算子的 Hardy 空间 $\mathcal{H}^{p}_{FIO}(\mathbb{R}^{n})$ 之上。在空间维数 $n = 2$ 和 $n=3$ 时，这包括完整范围 $1 < p < \infty$。作为推论，我们获得了此类方程的固定时间 $L^{p}$ 最优正则性，推广了 Seeger、Sogge 和 Stein 在光滑系数情形下的工作。