傅里叶积分算子的局部光滑性与哈代空间

我们证明，当将 $\ell^{p}$-去耦不等式应用于波动方程局部光滑性时，傅里叶积分算子的哈代空间构成了初始数据的自然空间。这给出了新的局部光滑估计，以量化方式改进了 $\mathbb{R}^{n}$ 上局部光滑猜想在 $p\geq 2(n+1)/(n-1)$ 时的界，并补充了 $2<p<2(n+1)/(n-1)$ 时的结果。这些估计在傅里叶积分算子的作用下不变，并且本质上是尖锐的。