双线性傅里叶积分算子的局部光滑性估计

我们针对任意维度 $d \ge 2$ 的双线性傅里叶积分算子提出了一个局部光滑性猜想，该猜想源自 Sogge 提出的著名线性情形，我们称之为双线性光滑性猜想。我们证明了线性局部光滑性猜想蕴含此双线性版本。作为我们方法的结果，并基于该课题的最新进展，我们建立了维度 $d=2$ 时，即 $\mathbb{R}^2_x \times \mathbb{R}_t$ 上，傅里叶积分算子的局部光滑性估计。同时，对于高维情形 $d\geq 3$，我们也给出了部分进展。特别地，我们的方法使我们能够推导出双线性局部光滑性猜想对所有奇数维 $d$ 成立。