抛物面 Fourier 延拓猜想
经典分析与常微分方程
2026-05-19 v7
摘要
我们给出了抛物面上 Fourier 延拓猜想的证明，该证明从 Sawyer [Saw8] 提出的分解方法开始，即将光滑的 Alpert 投影写成若干其 Fourier 延拓局部化的片段之和。这随后用于建立等价于 Fourier 延拓猜想的局部不等式，通过使用 Tao、Vargas 和 Vega 在 [TaVaVe] 中给出的双线性等价的变体实现。我们证明的关键在于，当在光滑 Alpert 投影上取双线性不等式时，只需要对以离散乘子光滑化的函数网格进行平均，这将困难的指数和转换为具有周期�幅的振荡积分。随后在网格上进一步提取 Dirichlet 核，这随后通过使用具有周期�幅的 stationary phase 估计来控制，最终我们获得了在 Fourier 侧的所需局部化。
引用
@article{arxiv.2512.24990,
title = {The Fourier extension conjecture for the paraboloid},
author = {Cristian Rios and Eric T. Sawyer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.24990},
year = {2026}
}
备注
57 pages. A systematic misprint regarding one of the smooth cutoff functions psi is corrected throughout the last half of the paper, and the expectation over grids and the averaging over tilings is clarified