具有分形伸缩集的双线性极大算子的索伯列夫光滑估计

给定超曲面$S\subset \mathbb{R}^{2d}$，我们研究在$S$上对一对函数取平均的双线性平均算子，以及更一般的有限衰减双线性乘子及其各种极大类比。特别令人感兴趣的是与分形伸缩集$E\subset [1,2]$相关联的双线性极大算子；在此情形下，极大算子的有界性区域与超曲面的几何以及伸缩集维数的各种概念相关联。具体而言，我们利用傅里叶分析方法确定了在指数$L^2 \times L^2 \rightarrow L^2$处的索伯列夫光滑估计，这使我们能够推导出算子的额外$L^p$改进界，以及关联多尺度极大函数的稀疏界及其加权推论。我们还将该方法推广以研究三角形平均算子和双参数平均算子的类似问题。此外，获得了这些算子有界性的若干必要条件。