链、环和Cayley树上的Kuramoto振子

我们研究了由单个起搏器驱动的Kuramoto振子系统，这些系统位于d维规则拓扑结构上，如线性链、环、超立方晶格和Cayley树。对于最近邻和无限程相互作用的特殊情况，我们推导了相位锁定运动情况下公共频率的解析表达式，以及起搏器位于晶格任意位置时的临界频率的解析表达式，超过该临界频率则不可能存在相位锁定运动。这些表达式依赖于振子数量、耦合类型、耦合强度和相互作用范围。我们特别表明，在保持其他参数不变的情况下，仅将拓扑结构从具有自由边界条件的开放链改变为环，即可在一定的起搏器频率和耦合范围内诱导同步。我们还数值研究了在任意相互作用范围下，起搏器临界本征频率以上的相位演化，并发现了临界频率以下相位锁定运动的一些有趣残余。