参数椭圆偏微分方程的 Kolmogorov 宽度与低秩逼近

Markus Bachmayr; Albert Cohen

参数椭圆偏微分方程的 Kolmogorov 宽度与低秩逼近

数值分析 2015-02-12 v1

作者: Markus Bachmayr , Albert Cohen

摘要

针对由扩散系数参数化的椭圆扩散偏微分方程族，研究了 Kolmogorov $n$ -宽度与低秩逼近。 $n$ -宽度的衰减可由利用参数变量中多项式的最佳 $n$ -项逼近所达误差的衰减来控制。然而，我们证明在某些相关情形下，当扩散系数在物理域的划分上分段常数时， $n$ -宽度表现出显著更快的衰减。这进而为处理此类参数偏微分方程时降基或 POD 方法的快速收敛提供了理论依据。我们的结果通过数值实验得到证实，实验也揭示了划分几何对 $n$ -宽度衰减的影响。

关键词

Kolmogorov宽度低秩逼近参数椭圆偏微分方程扩散系数分段常数降基方法 POD方法

引用

@article{arxiv.1502.03117,
  title  = {Kolmogorov widths and low-rank approximations of parametric elliptic PDEs},
  author = {Markus Bachmayr and Albert Cohen},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1502.03117},
  year   = {2015}
}

备注

27 pages, 6 figures

参数椭圆偏微分方程的 Kolmogorov 宽度与低秩逼近

摘要

关键词

引用

备注

相关论文