度量空间上的非线性模型降阶：在沃瑟斯坦空间中一维守恒偏微分方程的应用
数值分析
2020-03-02 v2 数值分析
摘要
我们考虑参数化偏微分方程的模型降阶问题，其目标是以降低的计算代价逼近属于解集合的任意函数。为此，大多数策略的基础迄今是基于希尔伯特或巴拿赫空间上线性空间对解集的逼近。该方法仅当集合的柯尔莫哥洛夫宽度快速衰减时可望成功。虽然某些抛物或椭圆问题属于此情形，但大多数传输主导的问题预期呈现缓慢衰减的宽度，并需要研究非线性逼近方法。本工作中，我们提议从具有适当定义距离概念的通用度量空间视角来处理降阶问题。我们开发并比较了两种不同的方法，一种基于重心，另一种在度量空间具有额外黎曼结构时使用切空间。由于在度量空间中工作，两种方法自动是非线性的。我们给出理论与数值证据，表明它们对于一维守恒偏微分方程降低复杂度的有效性，其中底层度量空间可选为 -Wasserstein 空间。
引用
@article{arxiv.1909.06626,
title = {Nonlinear model reduction on metric spaces. Application to one-dimensional conservative PDEs in Wasserstein spaces},
author = {V. Ehrlacher and D. Lombardi and O. Mula and F. -X. Vialard},
journal= {arXiv preprint arXiv:1909.06626},
year = {2020}
}