关于降阶模型在能带结构计算中最优性的 Kolmogorov n-宽度视角
数值分析
2026-04-07 v1 数值分析
数学物理
math.MP
摘要
在本文中，我们利用 Kolmogorov n-宽度的概念，为用于声子、声学和光子能带结构计算的降阶方法建立最优性基准。Bloch 变换后的算子是波矢 k 的整全纯函数，根据 Kato 的解析摄动理论，本征对在谱隙为正处继承了这种全纯性。因此解流形的 Kolmogorov n-宽度以指数速率衰减，其速率由所关注能带与其邻带之间的最小谱隙控制。对于能带簇，我们证明使用谱投影算子而非单个本征向量可使所有内部交叉——避交叉、对称强制交叉或圆锥交叉——变得无关：只有该簇与剩余谱之间的间隔才重要。这些结果为任何线性降阶方法的误差提供了尖锐下界，可据此衡量现有方法。在一维和二维问题上的数值实验证实了预测的指数衰减，并表明贪心算法实现了接近最优的收敛。这也为 RBME 等高度成功的降阶模型中基向量的选择提供了原则性依据。
引用
@article{arxiv.2604.04338,
title = {On the Optimality of Reduced-Order Models for Band Structure Computations: A Kolmogorov $n$-Width Perspective},
author = {Ankit Srivastava},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.04338},
year = {2026}
}