参数偏微分方程的译码器宽度分析
数值分析
2023-06-27 v1 数值分析
摘要
近来，元自动译码器（Meta-Auto-Decoder, MAD）作为一种求解参数偏微分方程（parametric partial differential equations, PDEs）的新型降阶模型（reduced order model, ROM）被提出，该方法的最佳可能性能可由译码器宽度量化。本文旨在提供与译码器宽度相关的理论分析。我们考察了几类参数 PDE 的解集合，并估计了相应译码器宽度的上界。除固定区域上的椭圆型与抛物型方程外，我们还研究了给经典线性 ROM 带来挑战的平流方程，以及以计算区域形状为可变 PDE 参数的椭圆型方程。所得到的译码器宽度的快速衰减率表明了 MAD 在应对这些问题上的良好潜力。
引用
@article{arxiv.2306.14390,
title = {Analysis of the Decoder Width for Parametric Partial Differential Equations},
author = {Zhanhong Ye and Hongsheng Liu and Zidong Wang and Bin Dong},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.14390},
year = {2023}
}