参数相关抛物问题张量 ROM 的先验分析
数值分析
2024-08-22 v2 数值分析
计算物理
摘要
参数抛物 PDE 的时空参数结构促使了张量方法在定义降阶模型（ROM）中的应用。在基于张量的 ROM 框架内，矩阵 SVD——一种传统的降维技术——产生了低秩张量分解（LRTD）。这种 Galerkin 本征正交分解 ROM（POD-ROM）的张量扩展既有利于 ROM 的实际效率，也有利于其在应用于参数 PDE 时便于严格的误差分析。本文针对依赖于多个物理参数的抽象线性抛物问题，讨论了 Galerkin LRTD-ROM 的误差分析。证明了 LRTD-ROM 解的误差估计，该估计关于问题参数是一致的，并扩展到未出现在采样/训练集中的参数值。该估计以离散化和采样网格性质以及 LRTD 精度表示。该估计依赖于局部光滑性而非参数化解流形的 Kolmogorov n-宽度。理论结果通过若干数值实验加以说明。
引用
@article{arxiv.2311.07883,
title = {A priori analysis of a tensor ROM for parameter dependent parabolic problems},
author = {Alexander V. Mamonov and Maxim A. Olshanskii},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.07883},
year = {2024}
}