纽结邻接与纤维化

众所周知，Alexander 多项式可检测纤维化的纽结以及纤维丛于圆上的 3-流形。在本注记中，我们说明当 Alexander 多项式变得无法判定时，作者们在论文《Knot adjacency, genus and essential tori》中研究的“纽结邻接”概念可用于获得纽结与 3-流形纤维化的阻碍。作为一个应用，给定纤维化纽结 K'，我们构造无穷多个非纤维化的纽结，它们与 K' 共享相同的 Alexander 模以及直至某阶相同的 Vassiliev 不变量。我们的构造也为每个自然数 n 提供了不能被阶数 < n 的 Cochran-Melvin 有限型不变量区分的不可约 3-流形例子。