戈迪安距离与完全亚历山大邻 knot

若每个可能的亚历山大多项式都由距 $K$ 一次交叉变换的 knot 实现，则称 knot $K$ 为完全亚历山大邻 knot。目前未知是否存在具有非平凡亚历山大多项式的完全亚历山大邻 knot。我们排除了具有非平凡亚历山大多项式的无穷多 knot 族拥有此性质，并讨论未决情形的可能策略。此外，我们利用距解结数为一之 knot 一次交叉变换的 knot 行列式条件，改进了 KnotInfo 关于 11 与 12 交叉 knot 的解结数数据。Lickorish 引入了针对解结数一的障碍，可证明同一结果。然而，我们表明 Lickorish 的障碍并不包含由行列式条件所得障碍。