带状纽结与虚纽结的 Alexander 多项式

我们发现 $\mathbb{Z}HS^3$ 中带状纽结的 Alexander 多项式由其带子的内蕴奇点信息决定，并给出由该信息计算带状纽结 Alexander 多项式的公式。我们定义半 Alexander 多项式 $A_R (t)$，它是定向带子的不变量，事实上该带状纽结的 Alexander 多项式为 $A_R (t) A_R (t^{-1})$。我们给出两个有用的半 Alexander 多项式简化公式。我们完整刻画了作为带子的半 Alexander 多项式出现的多项式。上述研究意外地引导我们发现用 Gauss 图表示一般纽结和虚纽结的 Alexander 多项式的新公式。