周期虚拟结的Alexander不变量

我们证明每个周期虚拟结都可以实现为周期虚拟辫的闭包，并利用这一点来研究周期虚拟结的Alexander不变量。如果$K$是一个$q$-周期且几乎经典的结，我们证明其商结$K_*$也是几乎经典的；并且在$q=p^r$为素数幂的情况下，我们建立了Murasugi同余的一个类似形式，将$K$和$K_*$的Alexander多项式在模$p$整数上联系起来。该结果被应用于确定虚拟结$K$的可能周期的问题。由此得出一个推论：如果$K$是一个具有非平凡Alexander多项式的几乎经典的结，那么它仅对有限多个素数$p$是$p$-周期的。结合奇偶性与Manturov投影，我们的方法提供了广义虚拟结为$q$-周期所必须满足的条件。