冯·诺依曼代数中的 KK-理论与谱流

我们给出相对于任意冯·诺依曼代数 $N$ 中任一范数闭理想 $J$ 的谱流定义。给定 $N$ 中自伴算子的一条路径 $D(t)$,其在 $N/J$ 中可逆,谱流产生 $K_0(J)$ 中的一个类。当 $N$ 为半有限时,该路径的数值谱流与迹在相应 K-类上的取值一致。给定相对于半有限冯·诺依曼代数 $N$ 的半有限谱三元组 $(A,H,D)$,我们构造 $KK^1(A,N')$ 中的一个类 $[D]$,使得对 $A$ 中的酉元 $u$,$D$ 与 $u^*Du$ 之间的冯·诺依曼谱流等于 $[u]$ 与 $[D]$ 的 Kasparov 积。