Banach 空间中的常微分方程与谱流
泛函分析
2010-05-11 v2
摘要
我们为有界且本质双曲算子空间中的连续路径给出了谱流的定义。我们利用 Calkin 代数投影子的基本群与无限循环群 Z 之间的群同态，给出了谱流的同伦刻画。这一刻画有助于我们展示无限维 Banach 空间的实例，其中谱流既非单射也非满射。我们证明了：存在谱流等于整数 m 的路径，当且仅当存在由弧连接的投影子 P 和 Q，使得 Range(Q) 在 Range(P) 中的余维数为 m。我们证明，若 A 是渐近双曲且本质分裂的路径，则微分算子 F(u) = du/dt - Au 是 Fredholm 算子。此外，若 A 也是本质双曲的，则 Fredholm 指标等于 A 的谱流的相反数。
引用
@article{arxiv.0803.1685,
title = {Ordinary differential equations in Banach spaces and the spectral flow},
author = {Daniele Garrisi},
journal= {arXiv preprint arXiv:0803.1685},
year = {2010}
}
备注
Correction to the definition of spectral flow and some examples added