Kicked-Harper模型与共振双Kicked转子模型：从谱差异到拓扑等价

最近的研究表明，除了众所周知的kicked Harper模型 (KHM) 外，共振双kicked转子模型 (ORDKR) 也具有Hofstadter蝴蝶Floquet谱，与标准Hofstadter谱（整数量子霍尔效应研究中的典范）高度相似。先前的研究表明，这两个动力学模型的准能谱 (i) 如果有效普朗克常数取$2\pi$的无理数倍，则可以完全重叠；(ii) 如果同一参数取$2\pi$的有理数倍，则会不同。本文对这两个模型进行了详细比较，有效普朗克常数为$2\pi M/N$，其中$M$和$N$是互质的奇数。发现ORDKR谱（具有相同踢强度的两个周期性踢序列）有一个平带和$N-1$个非平带，其最大宽度以幂律$K^{N+2}$衰减，其中$K$是踢强度参数。严格证明了平带的存在，并且幂律标度在多个情况下进行了数值检验，对于三带情况也进行了解析证明。相比之下，KHM没有任何平带，其带宽随$K$线性标度。这导致动力学行为出现显著差异，例如ORDKR中的瞬态（但极长）动力学局域化，这在KHM中不存在。最后，我们表明，尽管存在这些差异，KHM和ORDKR存在简单的扩展（通过引入一个额外的周期性相位参数），使得扩展后的KHM和ORDKR实际上是拓扑等价的，即它们产生完全相同的Floquet带Chern数，并在相同的踢强度下显示拓扑相变。提供了这种拓扑等价性的理论推导。