量子踢转子有限维模型中的动力学局域化研究

我们回顾了近期关于量子踢转子（QKR）中动力学局域化以及经典踢转子（标准映射，SM）相关性质的工作。我们引入 Izrailev $N$ 维 QKR 模型，并分析 Floquet 本征态的局域化性质 [{\em Phys. Rev. E} {\bf 87}, 062905 (2013)] 以及准能量谱的统计性质。我们考察 SM 中的正常和反常扩散，以及相关的加速模式 [{\em Phys. Rev. E} {\bf 89}, 022905 (2014)]。我们分析局域化测度的统计性质 [{\em Phys. Rev. E} {\bf 91}, 042904 (2015)]，并表明倒局域化长度具有几乎高斯的分布，即使在 QKR 的无限维模型极限 $N\rightarrow \infty$ 下也具有有限方差。这为 QKR 与一维紧束缚模型中的 Anderson 局域化现象之间的关系提供了新见解。它解释了迄今为止 QKR 标度性质中神秘强烈的涨落。原因在于 Shepelyansky 图像 [{\em Phys. Rev. Lett.} {\bf 56}, 677 (1986)] 中底层哈密顿动力系统的有限带宽近似并不严格适用。这些结果要求对 QKR 和类似 Floquet 系统中的局域化长度有更精细的理论，其中我们不仅必须预测局域化长度倒数的平均值，还必须预测其（高斯）分布。我们还数值分析了 SM 中有限时间 Lyapunov 指数以及 $2\times2$ 转移矩阵形式的相关行为。