具有经典动量平移不变性的双踢系统的量子性质

双踢转子（DKR）似乎是最简单的非可积哈密顿系统，在相空间（即角动量）中对于参数$\eta$的\textit{无限}个值（有理数）具有经典平移对称性。通过原子光学方法实现的量子DKR实验推动了双踢粒子（DKP）的研究。后者在守恒准动量$\beta\hbar$的任何固定值下简化为广义DKR，即“$\beta$-DKR”。我们确定了任意有理$\eta$下$\beta$-DKR和DKP的一般量子性质。$\beta$-DKR的准能问题被证明等价于有限条耦合晶格链的能量本征值问题。然后，在一般无限集合中的所有$\beta$的$\beta$-DKR准能谱之间获得了精确联系。$\beta$-DKR量子共振的一般条件被证明是$\eta$、$\beta$和缩放普朗克常数$\hbar_{\mathrm{S}}$同时为有理数。对于有理$\hbar_{\mathrm{S}}$和一般$\beta$值，准能谱被发现具有交错阶梯结构。还发现了其他类似霍夫施塔特蝴蝶的谱结构。最后，我们证明了特定DKP波包的存在，其量子动力学是\textit{自由的}，即这些波包中期望值的演化频率与非可积性无关。所有有理$\hbar_{\mathrm{S}}$的结果都表现出涉及$\eta$、$\hbar_{\mathrm{S}}$和$\beta$的独特数论特征。