非厄米对称性破缺的量子-经典对应

实到复谱转变及其相关的本征态自发对称性破缺是非厄米物理的核心问题，但尚无一种综合且普适的理论能精确描述每个单独状态的 underlying 物理机制。本文通过采用复路径积分形式并发展出广义 Gutzwiller trace formula，我们建立了一种普适的量子-经典对应，精确将单个能级的实或复性质与其对应的半经典轨道的对称性属性相联系。具体而言，在具有一般 $\eta$-厄米对称性的系统中，实能级沿保持相应经典 $S_\eta$ 对称性的周期轨道量子化；相反，共轭复能级来源于半经典轨道，这些轨道各自破坏 $S_\eta$ 对称性，但整体上形成 $S_\eta$ 对称的配对。该框架为各种连续非厄米模型的谱行为以及两个能级系统中的 $\mathcal{PT}$ 转变提供了统一解释。此外，我们演示了异常点本质上是一种量子现象，因为它无法由单个经典轨道来描述。我们的工作揭示了非厄米对称性破缺的物理机制，并引入了一种具有广泛影响的新视角。