谐波反演技术在谱半经典量子化与量子谱分析中的应用

谐波反演被引入作为一种强大的工具，用于量子谱分析和半经典周期轨道量子化。该方法能够规避传统傅里叶变换的不确定性原理，并从量子谱中提取以前无法获得的动力学信息，例如轨道的分岔、复相空间中隐藏的幽灵轨道的揭示，以及对称性破缺效应的直接观测。该方法还解决了半经典周期轨道理论中的基本收敛问题——无论是对于 Berry-Tabor 公式还是 Gutzwiller 迹公式——因此可以作为一种新的周期轨道量子化技术，即从一组有限的经典周期轨道计算半经典本征能量。通过谐波反演进行周期轨道量子化的优势在于该方法的普适性和广泛适用性，本文将在具有规则、混沌甚至混合经典动力学的各种开放和束缚系统中证明这一点。当谐波反演技术被推广到互相关周期轨道和的分析时，该方法的效率得到提高，即周期轨道量子化所需的轨道数量减少。该方法不仅提供系统的本征能量和共振，还允许对角矩阵元的半经典计算，以及，例如对于外场中的原子，允许计算单个非对角跃迁强度。此外，还可以包含 $\hbar$ 展开的周期轨道和的高阶项，以获得超越 Gutzwiller 和 Berry-Tabor 近似的半经典谱。