自发破缺的经典 PT 对称性的量子对应

由 PT 对称哈密顿量 $H=p^2+x^2(ix)^\epsilon$ ($\epsilon\geq0$) 支配的粒子经典轨迹已被深入研究。已知几乎所有从经典转折点出发的轨迹都在该转折点与相应的 PT 对称转折点之间周期性振荡。同样已知的是，存在某些 $\epsilon$ 区域，使得这些轨道的周期作为 $\epsilon$ 的函数变化极快，并且在这些区域中存在孤立的 $\epsilon$ 值，使得经典轨迹表现出自发破缺的 PT 对称性。本文研究了相应的量子力学系统。这些量子系统的本征值表现出的特征行为与相应经典系统的行为相关联。