PT 对称破缺区域中本征值的行为

PT 对称量子力学始于对哈密顿量 $H=p^2+x^2(ix)^\varepsilon$ 的研究。当 $\varepsilon\geq0$ 时，该非厄米哈密顿量的本征值是离散的、实的且正的。参数空间的这一部分被称为未破缺 PT 对称区域。在破缺 PT 对称区域 $\varepsilon<0$ 中，只有有限个本征值是实的，其余本征值以复共轭对的形式出现。未破缺 PT 对称区域已被研究，但破缺 PT 对称区域迄今为止尚未被探索。本文对 $-4<\varepsilon<0$ 范围内本征值的行为进行了详细的数值和解析考察。特别是，报告了在 $\varepsilon=-1$ 处发现了一个无穷阶例外点，在 $\varepsilon=-2$ 处发生了从离散谱到部分连续谱的跃迁，在库仑值 $\varepsilon=-3$ 处发生了跃迁，以及当 $\varepsilon$ 趋近于共形极限 $\varepsilon=-4$ 时本征值的行为。