伪厄米矩阵中的简并与对称性破缺

伪厄米矩阵（如实矩阵和$\mathcal{PT-}$对称矩阵）的实特征值经常分裂为复共轭对。这伴随着特征向量某些对称性的破缺，并且通常还伴随着系统行为的剧烈变化。在本文中，我们对伪厄米矩阵的特征空间进行分类，并证明这种对称性破缺当且仅当复特征值平面上相反类型的特征值在实轴上碰撞时发生。这使得我们可以对参数空间中所有特征值均为实的连通区域进行分类——在物理上，这些区域对应于系统的稳定相。这些连通区域被异常面包围，异常面包含了伪厄米矩阵所有实值异常点。异常面与其相交产生的魔鬼点一起，构成了所有伪厄米性破缺点。特别地，这澄清了对称性破缺所涉及的简并不一定是异常点。我们还讨论了我们的研究与守恒量的关系，并推导了由外部对称性引起的简并在何时易受无阈值伪厄米性破缺影响的条件。我们用来自光子学、凝聚态物理和力学的例子说明了我们的结果。