$x^2(ix)^\epsilon$ 势的普适谱行为

PT对称哈密顿量 $H=p^2+x^2(ix)^\epsilon$（$\epsilon$ 为实数）在 $\epsilon=0$ 处表现出相变。当 $\epsilon\geq0$ 时，所有本征值都是实数、正数、离散的，并随 $\epsilon$ 增大而增大。然而，当 $\epsilon<0$ 时，只有有限个实数本征值。随着 $\epsilon$ 从上方趋近于 -1，实数本征值的数量减少到一个，并且该本征值在 $\epsilon=-1$ 处变为无穷大。本文表明，这些定性谱行为是普适的，并且它们由一般类哈密顿量 $H^{(2n)}=p^{2n}+x^2(ix)^\epsilon$（$\epsilon$ 为实数，$n=1,2,3,\ldots$）的本征值所展现。还研究了这些哈密顿量的复经典行为。