被点群对称性破缺的 PT 对称性

我们讨论了一个具有复本征值的 PT 对称哈密顿量。它基于方势阱中粒子的无量纲 Schr\"{o}dinger 方程，具有 PT 对称势 $V(x,y)=iaxy$。微扰理论清楚地表明，对于足够小的 $|a|$ 值，部分本征值为复数。点群对称性有助于推测是否对于所有耦合常数值，部分本征值可能已经为复数。我们通过对角化方法进行的精确数值计算证实了这些结论。另一方面，具有势 $V(x,y)=iaxy^{2}$ 的 Schr\"odinger 方程在 $|a|$ 值足够小时表现出实本征值。点群对称性表明，在前一种情况下 PT 对称性可能被破缺，而在后一种情况下未被破缺。