复 PT 对称势 V(x)=igx 的本征值问题

已知复 PT 对称势 $V(x)=igx$ 的谱为空。我们将其置于硬盒中：$V(|x| \ge 1) =\infty$，以及软盒中：$V(|x|\ge 1)=0$。在前一情形，我们发现实离散谱及该势的例外点。渐近本征值行为为 $E_n \sim n^2.$ 迄今已知的渐近趋于零的可解纯虚 PT 对称势无实离散谱。我们的可解软盒势当 $|g|<(1.22330447)$ 时拥有两个实负离散本征值。该软盒势实为不含无反射态的散射势。