复哈密顿量的经典轨迹

已经发现,若复非厄米量子力学哈密顿量具有未破缺的 $\cP\cT$ 对称性,则其可能具有完全实谱并产生幺正时间演化。此类哈密顿量中一个被广泛研究的类为 $H= p^2+x^2(ix)^\epsilon$ ($\epsilon\geq0$)。本文考察其 underlying 经典理论,具体探讨受此类哈密顿量支配的经典粒子可能的轨迹。这些轨迹展现出极为丰富而精细的结构,且敏感依赖于参数 $\epsilon$ 的取值与初始条件。文中给出了一个对复轨道进行分类的体系。