具有半周期符号的拟微分算子的 K 理论
算子代数
2007-05-23 v1 K理论与同调
摘要
令 A 表示 L2(R) 上有界算子构成的 C* 代数，由以下生成：(i) 所有由函数 a∈C[-∞,+∞] 给出的乘法 a(M)，(ii) 所有由 2π-周期连续函数给出的乘法，以及 (iii) 所有 Fourier 乘子 F^{-1}b(M)F，其中 F 表示 Fourier 变换且 b 属于 C[-∞,+∞]。A 中算子的 Fredholm 性质由两个不同的符号控制：主符号 σ 与一个取值为算子的符号 γ。我们给出两个证明，表明 K0(A) 与 K1(A) 分别同构于 Z 与 Z⊕Z：通过计算与 σ 及 γ 关联的标准 K 理论六项正合序列中的连接映射。对第二个计算，我们证明 γ 的像同构于 C[-∞,+∞] 在一个自同构下的叉积的两个拷贝的直和，然后利用 Pimsner-Voiculescu 正合序列计算其 K 理论。
引用
@article{arxiv.math/0511098,
title = {K-Theory of pseudodifferential operators with semi-periodic symbols},
author = {Severino T. Melo and Cintia C. Silva},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0511098},
year = {2007}
}