理想流体 $f(\mathcal{G},~T)$ 引力理论中的连接条件

本手稿旨在建立 $f(\mathcal{G},~T)$ 引力的引力连接条件（JCs）。在该引力理论中，$f$ 是高斯-博内不变量 $\mathcal{G}$ 与能量-动量张量 $T_{\mu\nu}$ 的迹 $T$ 的任意函数。我们首先以通常的几何表示引入该引力理论，随后获得动力学等价的标量-张量表述，其中原函数在 $\mathcal G$ 与 $T$ 上的任意依赖被两个标量场与标量势所替代。接着，我们假设物质 sector 由各向同性理想流体构型描述，推导了跨分离超曲面 $\Sigma$ 匹配两个不同时空的 JCs。我们采用一般方法，假设两时空间 $\Sigma$ 处可能出现薄壳。然而，我们的结果表明，为使分布形式论良定义，该理论的一般版本中不允许出现薄壳。因此我们转而得到在相同条件下 $\Sigma$ 处光滑匹配的完整 JCs 集合。随后在理论的标量-张量表述中也获得了相同结果，从而强调了这两种表述的等价性。我们的结果显著限制了在 $f(\mathcal{G},~T)$ 引力中发展由薄壳支撑的替代致密结构模型（如引力真空星与薄壳虫洞）的可能性，但为寻找表面光滑匹配的模型提供了合适框架，理想流体恒星即为其可能示例。