完美流体 f(R,T) 引力中的连接条件与薄壳

本文推导了在完美流体版本的 $f\left(R,T\right)$ 引力中，两个时空在分离超曲面处匹配的连接条件，不仅给出了通常的几何表示，也给出了动力学等价的标量-张量表示。我们从薄壳在分离超曲面处分隔两个时空的一般情况出发，推导出一般连接条件，并在薄壳的应力-能量张量消失时考虑平滑匹配的特例。该组连接条件类似于先前为 $f\left(R\right)$ 引力所得者，但还包含对应力-能量张量 $T_{ab}$ 的迹及其偏导数的连续性约束，这迫使薄壳满足辐射的状态方程 $\sigma=2p_t$。因此，球对称薄壳满足所有能量条件的充要条件是它的能量密度 $\sigma$ 为正。对于特定形式的函数 $f\left(R,T\right)$，对 $R$ 和 $T$ 连续性的要求不再强制，但分离超曲面上会出现引力双层。文中以 Martinez 薄壳系统及包围中心黑洞的薄壳作为应用示例。