广义杂化度规-帕拉蒂尼引力的连接条件及其应用

广义杂化度规-帕拉蒂尼引力是一种引力理论，其作用量由拉格朗日量 $f(R,\cal R)$ 组成，其中 $f$ 是度规里奇标量 $R$ 与由帕拉蒂尼联络构成的新的里奇标量 $\cal R$ 的函数，再加上物质拉格朗日量。该理论可通过将 $f(R,\cal R)$ 的新的几何自由度替换为两个标量场 $\varphi$ 和 $\psi$ 而重写，从而得到等价的标量-张量理论。给定时空理论后，下一步是寻找解。为构造解，通常有必要知道两个区域在分离超曲面 $\Sigma$ 处的连接条件，每个区域均为独立的解。本文在几何表示与标量-张量表示下求得了广义杂化度规-帕拉蒂尼引力的连接条件，此外，对每种表示，还推导了在 $\Sigma$ 处与薄壳匹配以及光滑匹配的连接条件。这些连接条件被应用于三种构型：恒星、含黑洞的准星以及虫洞。恒星具有闵可夫斯基内部、界面处的薄壳（所有能量条件均满足）以及质量为 $M$ 的史瓦西外部，且对于该理论，匹配只能在壳半径 $r_\Sigma=\frac{9M}4$ 处进行，即广义相对论中的布赫达尔半径。含黑洞的准星具有被厚壳包围的内部史瓦西黑洞，该厚壳在光环处光滑匹配到质量为 $M$ 的史瓦西外部，且能量条件处处满足。虫洞具有包含喉部的内部、界面处的薄壳，以及质量为 $M$、具有负宇宙学常数 $\Lambda$ 的史瓦西-反德西特外部，其满足零能量条件。