John 的爆破示例与半线性波动方程的散射解
偏微分方程分析
2024-04-22 v1
摘要
鉴于第三位作者的近期工作，我们重新审视了 Fritz John 给出的一个经典示例，该示例为一个半线性波动方程，对所有紧支集数据均表现出有限时间爆破。我们针对这一具体示例，展示了如何根据 arXiv:2204.12870(2022) 中给出的渐近数据构造未来整体解，并阐明了 Yu 的这一结果与 John 定理之间的关系。此外，我们针对满足第一位作者提出的符号条件的有限能量解，给出了一个新的爆破结果，并利用该结果证明了所构造的时间向后解在过去时刻发生爆破。
引用
@article{arxiv.2404.12878,
title = {John's blow up examples and scattering solutions for semi-linear wave equations},
author = {Louie Bernhardt and Volker Schlue and Dongxiao Yu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.12878},
year = {2024}
}
备注
Contributed article to MATRIX Annals, for the MATRIX workshop "Hyperbolic PDEs and Nonlinear Evolution Problems", held in Creswick, Australia, from September 17 -- 30, 2023